まずは結論と方法を紹介
結論、JOYSOUND+権利フリー伴奏動画なら可能
JOYSOUNDのMAXやMAX2の『スマホでムービー送信』を使ってYouTubeの『カラオケ歌っちゃ王』チャンネル等の伴奏動画を流して歌い、YouTubeにアップロードした場合、普通のカラオケのように歌って録画しても著作権には引っ掛かりません。
手順
- JOYSOUNDのMAXやMAX2がある店舗・部屋に入る
- 『スマホでムービー送信』機能で自分のスマホと連携させる
- YouTubeの権利フリーなカラオケ伴奏動画を選択・送信する
- その伴奏で歌っている所を撮影する
- YouTubeにアップロードする
参考
JOYSOUND スマホでムービー送信
https://www.joysound.com/web/s/joy/naviapp/movieplayer
YouTube カラオケ歌っちゃ王チャンネル
https://www.youtube.com/channel/UC1tk9F5-MGXEq4LWnjmrtpA
規制と著作権をクリアできる仕組み
YouTubeでは『 曲 』の使用はＯＫ
YouTubeはJASRACと契約していて、『 曲 』（歌詞やメロディー）のアップロードについてはYouTubeがアップロード者に代わりJASRACにお金を払う事でクリアしています。
なので全ての音を自分で演奏したり歌ったりすれば問題ありません。
YouTubeは『 商用音源 』の使用はアウト
YouTubeはレコード会社やカラオケ会社等と契約していないので、レコード会社が出したＣＤ音源やカラオケ会社が作った伴奏音源を含んだ動画をそれらの許可なしにYouTubeにアップロードした場合、著作権の侵害になります。
『 歌ってみた 』用に開放している伴奏音源がある
YouTubeの『 カラオケ歌っちゃ王チャンネル 』等が『 歌ってみた 』用に利用許可しているカラオケ用動画をアップロードしています。このカラオケ伴奏・映像を『JOYSOUND スマホでムービー送信』機能で使用すればJOYSOUNDの著作隣接権に引っ掛かる事なく、カラオケ店で歌って撮ったカラオケ動画をYouTubeにアップロードできます。
音響効果への著作権主張は無理がある
カラオケ機器を使用しますが、カラオケ会社がノウハウを有する音響効果（マイク入力からスピーカー出力する間の加工）については流石に権利が認められるとは思えませんし、無理な権利主張はしないでしょう。
仮に「この音源は当社の機器を使ったから当社にも権利がある」という理論が通用するならば、マイクメーカーが著作権を主張できる事になります。
おそらく司法で権利が認められるとするならば、全く別音声な位に原音を変更するボイスチェンジャー級の加工が必要だろうし、特にこの辺は気にする必要はないと思います。